题目内容

20．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转过程中的一个图形．现给出下列命题：
①恒有直线BC∥平面A′DE；
②恒有直线DE⊥平面A′FG，
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正确命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根据线面平行的判定定理，由BC∥DE，可得直线BC∥平面A′DEG，故①正确；根据线面垂直的判定定理，由DE⊥A′G，DE⊥FG，可得直线DE⊥平面A′FG，故②正确；根据面面垂直的判定定理，由直线DE⊥平面A′FG，DE?平面A′DE，可得恒有平面A′FG⊥平面A′DE，故③正确．

解答 解：对于①：∵BC∥DE，DE?面A'DE，BC?面A'DE，∴BC∥面A'DE．故①正确；
对于②：∵△ABC是正三角形，F为BC的中点，∴DE⊥AF，∴DE⊥A'G，DE⊥FG，又∵A'G∩FG=G，
∴DE⊥平面A′FG．故②正确；
对于③：由②可知，DE⊥平面A′FG，又∵DE?平面A′DE，∴平面A′FG⊥平面A′DE．故③正确．
综上可得，正确命题的个数为3个
故选：D

点评 本题主要考查了立体几何中线线、线面、面面的位置关系，需熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理．

练习册系列答案
相关题目
20．设符号[x]表示不超过x的最大整数，如[${\sqrt{3}}$]=1，[-$\sqrt{2}}$]=-2，又实数x、y满足方程组$\left\{{\begin{array}{l}{y=3[x]+2}\\{y=[x]+4}\end{array}}$，则4x-y的取值范围（　　）
A．[-1，3）B．（6，7]C．[6，7）D．[9，13）
11．设函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）已知g（x）=f（x+1），当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有g（x））≥0，求实数a的取值范围．
8．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（4，0），则其离心率为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$
15．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
则f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．
5．函数$f（x）=sin（{5x+\frac{π}{6}}）$，x∈R．的初相为$\frac{π}{6}$．
12．如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，F，G分别是AB，CD的中点．求证．
（Ⅰ）平面ABE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求平面ADE与平面EFG所成的锐二面角的余弦值．
9．若倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的左焦点F且交椭圆于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
10．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m⊥n，n⊥α，则m∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网