Question

设a=

∫

2 0

|x-1|dx，使（ax+

1

x x

）ⁿ（n∈N^*）的展开式中含有常数项的最小的n为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先计算定积分，再写出二项式的通项，令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项．

解答： 解：a=

∫

2 0

|x-1|=

∫

1 0

(1-x)dx+

∫

2 1

(x-1)dx=(x-

1

2

x2)

|

1 0

+(

1

2

x2-x)

|

2 1

=1，
设（x+

1

x x

）ⁿ（n∈N^*）的展开式中的通项Tk+1

=C

k n

xn-k•x-

3

2

k=

C

k n

xn-

5

2

k，
令n-

5

2

k=0得n=

5

2

k，当k=2时，n最小，即n_min=5．
故选B．

点评：本题题考查了含有绝对值的定积分的计算和二项式系数的性质，求得n-

5

2

k=0是关键，考查分析与运算能力．