Question

求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值的x的集合：
（Ⅰ）y=3-2cosx；（Ⅱ）y=2sin（

1

2

x-

π

4

）．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据余弦函数、正弦函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）当cosx=-1时，y_max=3-2×（-1）=5，此时x=-π+2kπ，
因此使函数取得最大值的x的集合为：{x|x=-π+2kπ，k∈Z}；
当cosx=1时，y_min=1，此时x=2kπ，
因此使函数取得最小值的x的集合为：{x|x=2kπ，k∈Z}；
（Ⅱ）y_max=2，此时

1

2

x-

π

4

=

π

2

+2kπ，x=

3π

2

+4kπ，
因此使函数取得最大值的x的集合为：{x|x=

3

2

π+4kπ，k∈Z}；
y_min=-2，此时

1

2

x-

π

4

=-

π

2

+2kπ，x=-

π

2

+4kπ，
因此使函数取得最小值的x的集合为：{x|x=-

π

2

+4kπ，k∈Z}．

点评：本题主要考查三角函数的最值的求法，属于基础题，解答此题的关键是充分利用正弦函数、余弦函数的图象和性质．