题目内容
已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=
，那么这个三角形的形状为 ．
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考点：三角形的形状判断,两角和与差的正弦函数
专题：计算题,解三角形
分析：把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=-
＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判．
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解答：
解：∵（sinα+cosα）2=
，∴2sinαcosα=-
，
∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
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∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．
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