Question

已知圆：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：
①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；
②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；
③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．
其中正确的命题是

 

（写出所以正确命题的编号）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：圆心M（-cosθ，sinθ）到直线的距离d=

|kcosθ+sinθ|

1+k2

=

| 1+k2 sin(θ+α)|

1+k2

≤1，由此能求出结果．

解答： 解：∵圆：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1恒过定点O（0，0）
直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），
∴①正确；
圆心M（-cosθ，sinθ）
圆心到直线的距离d=

|kcosθ+sinθ|

1+k2

=

| 1+k2 sin(θ+α)|

1+k2

≤1，
∴对任意实数k和θ，直线l和圆M的关系是相交或者相切，
∴②正确，③④都错误．
故答案为：①②．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．