Question

已知圆O：x²+y²=4，直线l：y=x+b，若圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1，则正数b=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由已知条件得圆心O（0，0）到直线l：y=x+b的距离d=1，由此能求出结果．

解答： 解：∵圆O：x²+y²=4，直线l：y=x+b，
圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1，
∴圆心O（0，0）到直线l：y=x+b的距离d=1，
∴

|b|

2

=1，
解得b=

2

或b=-

2

（∵求正数b，∴舍负）．
故答案为：

2

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．