Question

已知f（x-

1

x

）=x²+（

1

x2

），则f（x+

1

x

）=

 

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：令x-

1

x

=t，则f（t）=t²+2，再令t=x+

1

x

，则f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²+2，答案即所求．

解答： 解：∵f（x-

1

x

）=x²+（

1

x2

）=(x-

1

x

)2+2，
令x-

1

x

=t
∴f（t）=t²+2，
再令t=x+

1

x

，
∴f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²+2=x²+

1

x2

+4．
故答案为：x²+

1

x2

+4．

点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握常规解题方法．