题目内容
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=8，AD=BC=5，E是AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿边DE、CE向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的表面积为 ．
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：三棱锥P-DCE可看做一个长方体中面上的对角线构成的四面体，求出它的外接球的半径，再求表面积．
解答：
解：三棱锥P-DCE可看做一个长方体中面上的对角线构成的四面体，
设三条棱长分别为a，b，c，则a2+b2=16，c2+b2=25，a2+c2=25，
∴a2+b2+c2=33
故外接球半径为
，外接球的表面积为33π，
故答案为：33π．
解：三棱锥P-DCE可看做一个长方体中面上的对角线构成的四面体，设三条棱长分别为a，b，c，则a2+b2=16，c2+b2=25，a2+c2=25，
∴a2+b2+c2=33
故外接球半径为
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故答案为：33π．
点评：本题考查球的内接多面体，球的表面积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．
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