Question

6．已知复数z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π），则|$\overline{z}$|=（　　）

• A． 2cos$\frac{α}{2}$
• B． -2cos$\frac{α}{2}$
• C． 2sin$\frac{α}{2}$
• D． -2sin$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 根据复数模长公式与三角恒等变换，即可求出|$\overline{z}$|的值．

解答 解：∵复数z=1+cosα+isinα，
∴|$\overline{z}$|=$\sqrt{{（1+cosα）}^{2}{+sin}^{2}α}$
=$\sqrt{2+2cosα}$
=$\sqrt{2•{（1+2cos}^{2}\frac{α}{2}-1）}$
=2|cos$\frac{α}{2}$|；　　
又∵π＜α＜2π，
∴$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜π，
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴|$\overline{z}$|=-2cos$\frac{α}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数模长公式与三角恒等变换的应用问题，是基础题目．