Question

用反证法证明：“若a，b，c都是正数，则三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一个不小于2”时，“假设”应为（　　）

• A、假设a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  至少有一个大于2
• B、假设a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  都不大于2
• C、假设a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  至多有两个不小于2
• D、假设a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  都小于2

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：反证法,不等式

分析：寻找原命题的否定即可，由题意想到：“至少有一个”的反面是“没有一个”，“不小于2”即“大于或等于2”，其反面是“小于2”，弄清这些，就不难解决此题了．

解答： 解：a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一个不小于2，即至少有一个大于或等于2，
包括有一个大于或等于2，有两个大于或等于2，有三个大于或等于2，
原命题的否定是：a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中没有一个大于或等于2．
即a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2．
故选：D．

点评：1．用反证法证明时，应先假设原命题不成立，即原命题的反面成立，只需否定原命题的结论即可．
2．本题的关键在于理解常见的否定词，应掌握一些常用词语的否定，如至少、至多、小于、大于或等于的否定等．