题目内容

（1）化简
1+sinx
cosx
•
sin2x
2cos2(
π
4
-
x
2
)
，
（2）一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为？
考点：二倍角的余弦,扇形面积公式,三角函数的化简求值,二倍角的正弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，即可得出结论；
（2）设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，利用扇形的周长为4，面积为1，即可求得扇形的圆心角的弧度数．
解答： 解：（1）
1+sinx
cosx
•
sin2x
2cos2(
π
4
-
x
2
)
=
1+sinx
cosx
•
2sinxcosx
1+sinx
=2sinx；
（2）设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则
2r+αr=4
1
2
αr2=1
，
解得：α=2．
点评：本题考查二倍角的正弦、余弦公式；考查扇形的面积公式和周长公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
用反证法证明：“若a，b，c都是正数，则三个数a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2”时，“假设”应为（　　）
A、假设a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
至少有一个大于2
B、假设a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都不大于2
C、假设a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
至多有两个不小于2
D、假设a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2
已知复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i（a∈R），试求满足下列条件时实数a的取值集合．
（1）复数z为纯虚数；
（2）复数z在复平面内的对应点在第四象限．
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求实数m的取值范围．
已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．

（1）求证：M、N、P、Q四点共面；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（3）求异面直线BE与MQ所成的角．
已知数列{an}的前n项和Sn=3•（
3
2
）n-1-1（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an+1
log
3
2
an+1
（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式，并说明{an}是否为等比数列；
（2）求数列{
1
bn
}的前n项和前Tn．
已知函数f（x）=
3
8
x2-2x+2+lnx
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）判断函数y=f（x）在[e-2，+∞）上零点的个数，并说明理由．
已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx-2x．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）+g（x）时，求函数h（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ag（x），求函数F（x）在区间[1，e]上的最小值．
已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．

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