Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

2n

an

，数列{b_n}满足b_n=

1 2 an 2 an

n是奇数时 n是偶数时

，则数列{b_n}的前10项和是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由递推公式利用递推思想分别求出数列{b_n}的前10项，由此能求出数列{b_n}的前10项和．

解答： 解：∵{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

2n

an

，
∴a2=

4

2

=2，b1=

1

2

×2=1，b2=

2

×2=2

2

，
a3=

8

2

=4，b3=

1

2

×4=2，
a4=

16

4

=4，b4=4

2

，
a5=

32

4

=8，b5=

1

2

×8=4，
a₆=

64

8

=8，b6=8

2

，
a7=

128

8

=16，b7=

1

2

×16=8，
a8=

256

16

=16，b8=16

2

，
a9=

512

16

=32，b₉=

1

2

×32=16，
a10=

1024

32

=32，b10=32

2

，
∴数列{b_n}的前10项和：
S₁₀=（1+2+4+8+16）+（2+4+8+16+32）

2

=31+62

2

．
故答案为：31+62

2

．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，是中中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．