题目内容

若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上无极值点，则实数m的取值范围是
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导函数，由函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上无极值点，说明函数f（x）在R上是单调函数，有△≤0，求出m的取值范围．
解答： 解：f′（x）=3x2+2x+m，
∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上无极值点，
∴f（x）在R上单调，
∴△=4-12m≤0，解得m≥
1
3
，
故答案为：[
1
3
，+∞）．
点评：本题考查的是利用导数判断函数的单调性，求参数问题，运用等价转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若一圆台的上、下底面圆半径之比为1：2，体积为7π，高为1，则此圆台的侧面积是
 
．
若向量
a
、
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，（
a
+
b
）⊥
b
，则
b
在
a
方向上的投影为
 
．
已知数列{an}满足a1=2，an+1=
2n
an
，数列{bn}满足bn=
1
2
an
2
an
n是奇数时
n是偶数时
，则数列{bn}的前10项和是
 
．
已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过点P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆交y轴左边椭圆于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则椭圆的离心率为
 
．
已知圆（x+1）2+（y-1）2=1，则x2+y2-2x的最大值为
 
．
下列命题：
（1）函数y=tan
x
2
的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；
（2）函数f（x）=sin（2x+ϕ）为偶函数，则ϕ=kπ+
π
2
，k∈Z；
（3）若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（4）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（5）y=sin（|x|+2）的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位而得到的．
其中错误的命题序号是
 
．
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两对角线AC、BD的交点，下列向量与
AO
都共线的是（　　）
A、
AC
，
OC
B、
BO
，
OD
C、
AO
，
BO
D、
AC
，
BD

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