题目内容
下列命题：
①已知△ABC中，
=
，
=
，B是△ABC中最大角，且
•
＜0，则△ABC为钝角三角形；
②若sinA=
，则
=6；
③若sinα=
，sinβ=
且α、β为锐角，则α+β=
；
④已知数列{an}的前n项和Sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则数列{an}为等比数列．
其中正确的命题序号 ．（注：把你认为正确的序号都填上）
①已知△ABC中，
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
②若sinA=
| 4 |
| 5 |
| 5sinA+8 |
| 15cosA-7 |
③若sinα=
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
④已知数列{an}的前n项和Sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则数列{an}为等比数列．
其中正确的命题序号
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的求值
分析：①利用向量的数量积可判断出cosB＞0，而B是△ABC中最大角，从而可知△ABC为锐角三角形；
②依题意，可求得cosA=±
，将其代入
计算即可判断②；
③利用同角三角函数间的关系及两角和的余弦可判断③；
④令q=-1，可求得a1、a2、a3，从而可判断④．
②依题意，可求得cosA=±
| 3 |
| 5 |
| 5sinA+8 |
| 15cosA-7 |
③利用同角三角函数间的关系及两角和的余弦可判断③；
④令q=-1，可求得a1、a2、a3，从而可判断④．
解答：
?解：①△ABC中，
=
，
=
，∵
•
=|
||
|cos（π-B）＜0，
∴cosB＞0，又B是△ABC中最大角，
∴△ABC为锐角三角形，故①错误；
②∵sinA=
，∴cosA=±
=±
，
当cosA=
时，
=
=6；
当cosA=-
时，
=
=-
≠6，故②错误；
③∵sinα=
，sinβ=
且α、β为锐角，
∴cosα=
=
，同理可得cosβ=
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
•
-
•
=
，
∴α+β=
，故③正确；
④令q=-1，则a1=-a，a2=S2-S1=a-（-a）=2a，a3=S3-S2=-a-a=-2a，显然a1、a2、a3不能构成等比数列，故④错误；
综上所述，正确的命题序号为：③，
故答案为：③．
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosB＞0，又B是△ABC中最大角，
∴△ABC为锐角三角形，故①错误；
②∵sinA=
| 4 |
| 5 |
| 1-sin2A |
| 3 |
| 5 |
当cosA=
| 3 |
| 5 |
| 5sinA+8 |
| 15cosA-7 |
5×
| ||
15×
|
当cosA=-
| 3 |
| 5 |
| 5sinA+8 |
| 15cosA-7 |
5×
| ||
15×(-
|
| 3 |
| 4 |
③∵sinα=
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
∴cosα=
| 1-sin2α |
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
∴α+β=
| π |
| 4 |
④令q=-1，则a1=-a，a2=S2-S1=a-（-a）=2a，a3=S3-S2=-a-a=-2a，显然a1、a2、a3不能构成等比数列，故④错误；
综上所述，正确的命题序号为：③，
故答案为：③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查向量的数量积的应用，考查同角三角函数间的关系及两角和的余弦，考查等比关系的确定，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为
执行如图所示的程序框图，则输出的y值是（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、-1 |