Question

已知集合A={x|x²-16＜0}，B={x|x²-4x+2≥0}
（1）分别求A和∁_RB
（2）利用数轴求A∩B．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出B的补集即可；
（2）将两集合中的解集表示在数轴上，找出A与B的交集即可．

解答： 解：（1）由A中的不等式解得：-4＜x＜4，即A=（-4，4），
∵B={x|x²-4x+2≥0}，全集为R，
∴∁_RB={x|x²-4x+2＜0}={x|2-

2

＜x＜2+

2

}；
（2）由B中的不等式解得：x≤2-

2

或x≥2+

2

，即B={x|x≤2-

2

或x≥2+

2

}，
表示在数轴上，如图所示：

则A∩B={x|-4＜x≤2-

2

或2+

2

≤x＜4}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．