题目内容
12．对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | b | |
| 乙班 | c | 30 | |
| 总计 | 105 |
（1）求b，c的值；
（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．
附：参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥K0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
分析 （1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
解答 解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$，
∴我们可以计算出优秀人数为$\frac{2}{7}$×105=30，得乙班优秀人数c=30-10=20，
b=105-30-30=45； …6分
（2）K2=$\frac{105（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$=6.11＞3.841
所以有95%的把握认为成绩与班级有关系．…12分
点评 独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
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