Question

如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S_△OBC=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：利用切割线定理得出PC²=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出sin∠COP，从而得出sin∠BOC，利用三角形的面积公式，即可得出结论．

解答： 解：∵PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC²=PA•PB，
∴4²=8PA，解得PA=2．
设圆的半径为R，
则2+2R=8，解得R=3．
在Rt△OCP中，sin∠COP=

PC

OP

=

4

5

．
∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=sin∠COP=

4

5

．
∴S_△OBC=

1

2

R2sin∠BOC=

18

5

．
故答案为：

18

5

．

点评：熟练掌握切割线定理、直角三角形的边角关系、三角形的面积计算公式是关键．