Question

7．已知函数f（x）=x²-2ax+2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（2）求函数y=f（x）在[0，2]上的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用函数的对称轴，结合二次函数的性质，真假求解闭区间上的最值即可．
（2）利用二次函数的对称轴，结合函数的定义域的区间，分类求解最值即可．

解答 解：（1）当a=-1时，f（x）=x²+2x+2，对称轴为x=-1，-1∈[-4，4]，
故f（x）_min=f（-1）=1，f（x）_max=f（-4）=26，（4分）
（2）函数f（x）=x²-2ax+2，对称轴为：x=a，
当a≤1时，函数的最大值为：f（2）=6-4a；
当a＞1时，函数的最大值为：f（0）=2．
$f{（x）_{max}}=\left\{\begin{array}{l}6-4a，a≤1\\ 2，a＞1\end{array}\right.$．    （12分）

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意函数的对称轴与区间的关系，考查分析问题解决问题的能力．