题目内容
12．已知二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（$\frac{1}{2}$，1）上是增函数，求：（1）实数a的取值范围；
（2）f（2）的取值范围．
分析 （1）求出函数的对称轴，列出不等式求解即可．
（2）f（2）的表达式，结合（1）a的范围，求解f（2）d的取值范围即可．
解答 解：（1）∵对称轴$x=\frac{a-1}{2}$，二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（$\frac{1}{2}$，1）上是增函数，
联系图象，满足题意，
只需$\frac{a-1}{2}≤\frac{1}{2}$，
∴a≤2； …（6分）
（2）∵f（2）=22-2（a-1）+5=-2a+11，
又∵a≤2，
∴-2a≥-4，
∴f（2）=-2a+11≥-4+11=7，
∴f（2）∈[7，+∞）．…（12分）
点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，面BMD1N与棱CC1，AA1分别交于点M，N，且M，N均为中点．
17．计算$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
4．下列命题中，正确命题的序号是②③④
①已知cos（$\frac{π}{2}$+φ）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且角φ的终边有一点（2，a），则a=±2$\sqrt{3}$
②函数f（x）的定义域是R，f（-1）=2，对?x∈R，f'（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）；
③根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-6=0一个根所在的区间为（2，3）；
④已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时f（x）=ex-ax，若函数f（x）在R上有且只有4个零点，则a的取值范围是（e，+∞）．
①已知cos（$\frac{π}{2}$+φ）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且角φ的终边有一点（2，a），则a=±2$\sqrt{3}$
②函数f（x）的定义域是R，f（-1）=2，对?x∈R，f'（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）；
③根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-6=0一个根所在的区间为（2，3）；
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
| x+6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2．函数f（x）=lg（1-$\sqrt{x-2}}$）的定义域为（ ）
| A． | （2，3） | B． | （2，3] | C． | [2，3） | D． | [2，3] |