Question

2．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₅|x|的图象交点个数为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 8
• D． 多于8

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用周期性画出函数f（x）的图象，再利用对数函数的图象及函数的对称性画出y=log₅|x|的图象，数形结合即可得解．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数．
∵x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，
∴函数f（x）的图象与函数y=log₅|x|的图象如图：
∵x=±5时，y=log₅|x|=1
∴由图数形结合可得
函数y=f（x）的图象与函数y=log₅|x|的图象交点个数是8个．
故选：C．

点评 本题考查了函数的周期性、对称性及其意义，对数函数的图象，数形结合的思想方法．