Question

5．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），且f（$\frac{π}{8}$）=-1，则实数m的值等于（　　）

• A． -3或1
• B． -1或3
• C． ±3
• D． ±1

Answer 1

分析 根据f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t）得出函数f（x）的对称轴即函数取得最值的x值，结合f（$\frac{π}{8}$）=-1求出m的值．

解答 解：f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），
所以函数f（x）的对称轴是x=$\frac{\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{8}$，此时函数f（x）取得最值，
又f（$\frac{π}{8}$）=-1，
所以-1=±2+m，
解得m=1或-3．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的对称轴应用问题，不求解析式直接求函数最值的应用问题，是基础题．