题目内容

15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$目标函数z=x+2y的最大值是（　　）
A．4B．2C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图：

化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过点A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为4．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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5．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），且f（$\frac{π}{8}$）=-1，则实数m的值等于（　　）
A．-3或1B．-1或3C．±3D．±1
6．若x∈（0，$\frac{π}{2}$），则（　　）
A．x2cos2x＞1B．$\frac{{x}^{4}}{si{n}^{2}x}$＞$\frac{3}{4}$C．x2+cos2x＞1D．x4-sin2x＞$\frac{3}{4}$
3．已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=$\frac{n}{2}$x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-$\frac{n}{2}$，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=-$\frac{15}{2}$，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜$\frac{15}{2}$]．
10．已知f（x）=x3-2xf′（1）+1，则f′（0）的值为（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
20．已知直线l与直线2x-y+1=0平行，且过点P（1，2），求直线l的方程．
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A．{x|x≥$\frac{3}{2}$}B．{x|$\frac{3}{2}$≤x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|$\frac{3}{2}$＜x＜2}
5．设复数z的共轭复数为$\overline z$，$\overline z=\frac{2+4i}{z}+z$，则在复平面内复数z对应的点位于（　　）
A．第三象限B．第二或第四象限C．第四象限D．第三或第四象限

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