Question

15．空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三点共线，则p=2．

Answer 1

分析 利用空间向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，p+4），再由A，B，C三点共线，得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，由此能求出p．

解答 解：∵空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，p+4），
∵A，B，C三点共线，∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\frac{2}{1}=\frac{-2}{-1}=\frac{p+4}{3}$，
解得p=2．
故答案为：2．

点评 本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．