Question

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若B=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，则b的最小值为2．

Answer 1

分析 利用面积公式得出ac，使用余弦定理和基本不等式得出b的范围．

解答 解：在△ABC中，∵S_△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{\sqrt{3}}{4}ac$=$\sqrt{3}$，
∴ac=4．
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-4≥2ac-4=4．
当且仅当a=c时取等号．
∴b的最小值为$\sqrt{4}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于基础题．