题目内容

3．已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f-1（x），若函数y=f-1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1．

分析 根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．

解答 解：f（x）=3x+a的反函数y=f-1（x），
∵函数y=f-1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称
∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），
即3+a=4，
解得：a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=f'（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}{x^2}（f'（x）是f（x）$的导数，e为自然对数的底数）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求$\frac{b（a+1）}{2}$的最大值．
14．我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（　　）
A．44，45，56B．44，43，57C．44，43，56D．45，43，57
11．某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（　　）
A．56B．68C．78D．82
18．如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求证：AD⊥平面SBC．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，则实数a的值为-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．
15．设集合M=[0，$\frac{1}{2}$），N=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈M}\\{2（1-x），x∈N}\end{array}\right.$．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[0，$\frac{3}{8}$]C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
12．给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（　　）条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既不充分也不必要
13．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2x-5}&{x＜1}\\{x+\frac{a}{x}}&{x≥1}\end{array}}\right.$为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[-4，1]．

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