题目内容
“辽宁舰”是中国第一艘航母，为保证航母的动力安全性，拟增加运用某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测，已知各项指标检测结果互不影响，且指标甲、乙、丙检测合格的概率分别为
、
、
．记指标甲、乙、丙合格分别得4分、2分、4分，某项指标不合格，则该项指标得0分．
（Ⅰ）求该项新技术量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E（X）．
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求该项新技术量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙检测合格分别为A，B，C，则事件“得分不低于8分”表示为ABC+A
C，ABC与A
C为互斥事件，且A，B，C彼此独立，由此能求出该项新技术量化得分不低于8分的概率．
（Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，由题意知X=0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望E（X）．
. |
| B |
. |
| B |
（Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，由题意知X=0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望E（X）．
解答：
解：（Ⅰ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙检测合格分别为A，B，C，
则事件“得分不低于8分”表示为ABC+A
C，
∵ABC与A
C为互斥事件，且A，B，C彼此独立，
∴该项新技术量化得分不低于8分的概率为：
P（ABC+A
C）=
×
×
+
×
×
=
．
（Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，
由题意知X=0，2，4，6，8，10，
P（X=0）=P（
）=
×
×
=
，
P（X=2）=P(
B
)=
×
×
=
，
P（X=4）=P（A
）+P（
C）=
×
×
+
×
×
=
，
P（X=6）=P（AB
）=+P（
BC）=
×
×
+
×
×
=
，
P（X=8）=
，
P（X=10）=
∴X的分布列为：
EX=0×
+2×
+4×
+6×
+8×
+10×
=
．
则事件“得分不低于8分”表示为ABC+A
. |
| B |
∵ABC与A
. |
| B |
∴该项新技术量化得分不低于8分的概率为：
P（ABC+A
. |
| B |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
（Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，
由题意知X=0，2，4，6，8，10，
P（X=0）=P（
. |
| A |
. |
| B |
. |
| C |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 24 |
P（X=2）=P(
. |
| A |
. |
| C |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
P（X=4）=P（A
. |
| B |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
P（X=6）=P（AB
. |
| C |
. |
| A |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
P（X=8）=
| 3 |
| 8 |
P（X=10）=
| 1 |
| 4 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 19 |
| 3 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目
