题目内容
11．已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（ ）| A． | 21 | B． | 22 | C． | 23 | D． | 24 |
分析 设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a10即可．
解答 解：设公差为d，a3=a1+2d
由a1+a2+a3=15，即3a2=15，
∴a2=5，
∴a1=5-d，a3=5+d
又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）
∴100=（7-d）（18+d）
解得：d=2或d=-13
∵等差数列{an}是正项数列
∴d=-13（舍去）．
∴a1=3．
an=a1+（n-1）d．
∴a10=21
故选A
点评 本题考查了等差数列的通项公式，和计算能力，属于基础题．
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