Question

【题目】在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围；

（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据平面向量基本定理，由题中条件，得到，求出，即可得出结果；

（2）根据题意，先求出，，设，再由平面向量数量积运算，即可求出结果；

（3）根据题意，先得到，设，，分别得到，，列出方程组求解，求出，进而可计算出结果.

（1）因为，所以，即，

所以，又，所以，

因此；

（2）因为在三角形ABC中，，，，

所以，，

因此，

设，由题意，，

所以

，

因为，所以；

（3）因为为线段的中点，所以，

因为直线与相交于点，不妨设，，

所以，

因此，

又 ，

所以，

因此，

所以，解得：，

所以.