题目内容
【题目】设椭圆
： 
的左、右焦点
、
，其焦距为
，点
在椭圆的内部，点
是椭圆
上的动点，且
恒成立，则椭圆离心率的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
点
在椭圆的内部， 
， 
，即
， 
，解得
，又
，且
，要
恒成立，即
， 
，则椭圆离心率的取值范围是
，故答案为
.
【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 
用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于
的不等式，从而求出
的范围.本题是利用点
在椭圆的内部以及三角形的性质构造出关于
的不等式，最后解出
的范围.
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