Question

设向量

a

与

b

的夹角为θ，

a

=（2，1），3

b

+

a

=（5，4），则cosθ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的运算可得

b

，再利用向量的夹角和数量积即可得出．

解答： 解：∵

a

=（2，1），3

b

+

a

=（5，4），
∴

b

=

1

3

[(5，4)-

a

]=

1

3

[(5，4)-(2，1)]=（1，1），
∴

a

•

b

=2×1+1×1=3．
|

a

|=

22+12

=

5

，|

b

|=

12+12

=

2

．
∴cosθ=

a • b

| a | | b |

=

3

5 × 2

=

3 10

10

．
故答案为：

3 10

10

．

点评：本题考查了向量的运算、向量的夹角和数量积，属于基础题．