Question

3．设a＞0，b＞0，且a+b≤4，则有（　　）

• A． $\frac{1}{ab}$≥$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{a2+b2}$≤$\frac{1}{4}$
• C． $\sqrt{ab}$≥2
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥1

Answer 1

分析 本题属于选择题，可利用特殊值的方法，逐一代入验证，判定每个选支的正确性．

解答 解：将a=2，b=2代入验证：选项A，$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{2}$，故不正确；
将a=1，b=1代入验证：选项B，1≤$\frac{1}{4}$，故不正确；
将a=1，b=1代入验证：选项D，1≥2，故不正确；
选项D，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$≥$\frac{a+b}{{（\frac{a+b}{2}）}^{2}}$=$\frac{4}{a+b}$≥$\frac{4}{4}$=1，故正确；
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式，以及利用特殊值法解选择题，属于基础题．