Question

如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是（　　）

• A、-α为第二象限角
• B、180°-α为第二象限角
• C、180°+α为第一象限角
• D、90°+α为第四象限角

Answer 1

考点：象限角、轴线角

专题：计算题

分析：由α是第三象限角写出其对应角的集合，然后求出-α、180°-α、180°+α、90°+α对应角的集合，再由象限角的定义分别判断即可得到答案．

解答： 解：由α是第三象限角得，k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z，
A、-k•360°-270°＜-α＜-k•360°-180°，k∈Z，
令n=-k∈Z，有n•360°-270°＜-α＜n•360°-180°，k∈Z
所以-α的终边在第二象限，A正确；
B、由A得-90°-k•360°＜180°-α＜-k•360°，则-90°+k•360°＜180°-α＜k•360°，n∈Z．
所以180°-α是第四象限的角，B不正确；
C、k•360°+360°＜180°+α＜k•360°+450°，k∈Z，即（k+1）•360°＜180°+α＜（k+1）•360°+90°，k∈Z，
所以180°+α是第一象限的角，C正确；
D、k•360°+270°＜90°+α＜k•360°+360°，k∈Z，所以90°+α是第四象限的角，D正确；
故选：B．

点评：本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．