Question

过点M（x，0）向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线，则两切线的最大夹角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：化圆的一般方程为标准方程，作出图形，数形结合可知，当M点在坐标原点时，两切线的夹角最大．

解答： 解：由圆x²+y²-12y+27=0，得x²+（y-6）²=9，
设圆的圆心为C，∴C（0，6），半径为3，如图，

∵点M（x，0）是x轴上的点，过O作圆C的两条切线OA，OB，
要使两切线的夹角最大，则∠AMC最大，即sin∠AMC=

CA

MC

最大，
∵CA=3为定值，则只需要MC最小，由图可知，当M与O重合时，MC=OC最小，最小值为6，
∴sin∠AMC=

CA

OC

=

3

6

=

1

2

，∠AMC=

π

6

．
则两切线的最大夹角为

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查了圆的切线方程，考查了数形结合的解题思想方法，关键是明确使两切线夹角最大时M点的位置，是中档题．