Question

函数f（x）=

2x-2-x

3

（　　）

• A、是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数
• B、是偶函数，在（-∞，+∞）上是减函数
• C、是偶函数，在（-∞，+∞）上是增函数
• D、是奇函数，在（-∞，+∞）上是减函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：现根据f（-x）=-f（x），可得函数为奇函数；再根据

1

3

•2x在R上是增函数，y=

1

3

•2-x在R上是减函数，可得f（x）的单调性．

解答： 解：由函数的解析式可得 f（-x）=

2-x-2x

3

=-

2x-2-x

3

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
再根据y=

1

3

•2x在R上是增函数，y=

1

3

•2-x在R上是减函数，
故函数f（x）=

2x-2-x

3

=

1

3

•2x-

1

3

•2-x 在R上是增函数，
故选：A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断，函数的单调性的判断，属于中档题．