题目内容
已知直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2相交于P，Q两点，其中A2，C2，B2成等差数列，O为坐标原点，则
•
= ．
| OP |
| PQ |
考点：直线和圆的方程的应用
专题：综合题,平面向量及应用,直线与圆
分析：由题意，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2联立，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出
•
的值．
| OP |
| PQ |
解答：
解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组
，
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2联立消去y，得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-2B2）=0，∴x1x2=
；
消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2-2B2）=0，∴y1y2=
；
∴
•
═x1x2+y1y2=
+
=
-2，
∵A2，C2，B2成等差数列，
∴2C2=A2+B2，
∴
•
=-1．
故答案为：-1．
|
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2联立消去y，得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-2B2）=0，∴x1x2=
| C2-2B2 |
| A2+B2 |
消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2-2B2）=0，∴y1y2=
| C2-2A2 |
| A2+B2 |
∴
| OP |
| PQ |
| C2-2B2 |
| A2+B2 |
| C2-2A2 |
| A2+B2 |
| 2C2 |
| A2+B2 |
∵A2，C2，B2成等差数列，
∴2C2=A2+B2，
∴
| OP |
| PQ |
故答案为：-1．
点评：本题考查向量的数量积公式、二次方程的韦达定理、直线与圆的位置关系，属于中档题．
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下列结论正确的是（ ）
| A、b⊥c，a⊥b，则a∥c |
| B、a∥α，b⊥α，则a⊥b |
| C、a∥α，b∥α，则a∥b |
| D、a∥α，b?α，则a∥b |
“m＜1”是“方程x2+2x+m=0有实数解的（ ）条件．
| A、充分必要 |
| B、充分不必要 |
| C、必要不充分 |
| D、既不充分也不必要 |
