Question

设x，y满足约束条件

x+y-2≤0 4x-3y≤0 x≥-3

，则z=|x+4y|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设m=x+4y，作出不等式组对应的平面区域，求出m的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：设m=x+4y，则y=-

1

4

x+

m

4

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-

1

4

x+

m

4

，
当直线y=-

1

4

x+

m

4

经过点A时，直线截距最大，此时m最大，
经过点B时，直线截距最小，此时m最小，
由

x+y-2=0 x=-3

，解得

x=-3 y=5

，即A（-3，5），此时m_max=-3+4×5=17，
由

x=-3 4x-3y=0

，解得

x=-3 y=-4

，即B（-3，-4），此时m_min=-3+4×（-4）=-19，
∴-19≤m≤17，
则0≤|m|≤19，
即0≤z≤19，
故z=|x+4y|的最大值为19，
故答案为：19．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．