Question

已知数列{a_n}满足a_n=n（n+1）（n+2）（n+3），求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用n（n+1）（n+2）（n+3）=4！

C

4 n+3

及组合数的性质

C

m-1 n

+

C

m n

=

C

m n+1

即可求得数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）=4！

C

4 n+3

，
∴S_n=4!（

C

4 1+3

+

C

4 2+3

+

C

4 3+3

+…+

C

4 n+3

）
=4!（

C

4 4

+

C

4 5

+

C

4 6

+…+

C

4 n+3

）
=4!（

C

5 5

+

C

4 5

+

C

4 6

+…+

C

4 n+3

）
=4!（

C

5 6

+

C

4 6

+…+

C

4 n+3

）
=4!（

C

5 7

+

C

4 7

+…+

C

4 n+3

）
=4!

C

5 n+4

，
=

1

5

（n+4）（n+3）（n+2）（n+1）n．

点评：本题考查数列的求和，分析出n（n+1）（n+2）（n+3）=4！

C

4 n+3

是关键，考查组合数的性质，属于难题．