题目内容

14．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{16-{4^x}}}}{x-1}$的定义域是（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，1）∪（1，2]D．（0，1）∪（1，2]

分析 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{16{-4}^{x}≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≤2且x≠1，
故选：C．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．已知离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AB1B2是腰长为2$\sqrt{2}$的等腰三角形．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过B1点作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．
5．若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（　　）
A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积扩大到原来的3倍D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍
2．已知；a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，现有下列命题：①$\left.\begin{array}{l}{a∥b}\\{a∥α}\end{array}\right\}$⇒b∥α，②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，③$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒a⊥α，④$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒α∥β，其中真命题有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}sin2xsinφ+{cos^2}xcosφ-\frac{1}{2}sin（\frac{π}{2}+φ）（0＜φ＜π）$，其图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上个点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）若A是锐角△ABC的最小内角，求g（A）的值域．
19．已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若$AB=\sqrt{3}$，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{66}}}{11}$B．$\frac{{2\sqrt{22}}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．1
6．下列关于命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2-1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-1≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1
D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
3．已知函数f（x）=（x2-x+1）ex
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最值．
4．数列{an}中，a1=1，向量$\overrightarrow{a}=（2n，{a}_{n}），\overrightarrow{b}=（n，{a}_{n-1}）$（其中n∈N*，n≥2），若向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则数列{an}的通项公式是（　　）
A．an=2n-1B．an=2n-1C．an=2n-1D．an=n

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