Question

4．数列{a_n}中，a₁=1，向量$\overrightarrow{a}=（2n，{a}_{n}），\overrightarrow{b}=（n，{a}_{n-1}）$（其中n∈N^*，n≥2），若向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

• A． a_n=2ⁿ-1
• B． a_n=2n-1
• C． a_n=2^n-1
• D． a_n=n

Answer 1

分析 由向量平行的坐标运算可得数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（2n，{a}_{n}）$，$\overrightarrow{b}=（n，{a}_{n-1}）$，
且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴2na_n-1-na_n=0，得2na_n-1=na_n，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2n}{n}=2$．
则数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}={2}^{n-1}$．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查了平面向量的数量积运算，考查等比关系的确定，是中档题．