Question

19．已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若$AB=\sqrt{3}$，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{66}}}{11}$
• B． $\frac{{2\sqrt{22}}}{11}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．

解答 解：由题意，二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，
若$AB=\sqrt{3}$，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h，

所以AD=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{11}}{4}$，
由V_B-ACD=V_D-ABC可知$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{11}}{4}$h
所以，h=$\frac{\sqrt{66}}{11}$
故选：A．

点评 本题考查求D到平面ABC的距离，考查空间角，考查体积的计算，正确利用等体积法是关键．