Question

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₇=70，a₂+a₃+a₄=21，则椭圆C：

x2

a6

+

y2

a5

=1的离心率为（　　）

• A、

  39

  13

• B、

  130

  13

• C、

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先利用等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₇=70，a₂+a₃+a₄=21，求得

解答： 解：∵S₇=

7(a1+a7)

2

=70，即a₁+a₇=20，
又a₂+a₃+a₄=21，
∴a₂+a₄∴=a₁+a₅=14，
∴a₇-a₅=6，
则2d=6，d=3．
a₁+a₅=2a₁+4d=14，
∴a₁=1，
a₆=a₁+5d=1+15=16，
∴a₅=a₁+4d=13．
∴椭圆C为：

x2

16

+

y2

13

=1，
a²=16，b²=13，∴c²=3，
∴它的离心率为

3

4

；
故选：D．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和以及椭圆的标准方程以及离心率的求法．