Question

8．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成．如图所示，隧道高8m，宽16m，为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方面上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，求车辆通过隧道时，慢车道的限制高度（用分数表示）．

Answer 1

分析 根据题意，适当建立坐标系，如：以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，可确定抛物线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题．

解答 解：如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系，
由已知可得，抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（8，0），
设抛物线解析式为y=ax²+6，
把（8，0）代入解析式，
得a=-$\frac{3}{32}$，
所以，抛物线解析式为y=-$\frac{3}{32}$x²+6，
当x=6时，y≈4.3，
∴慢车道的限制高度为 4.3米．

点评 实际问题中的抛物线问题，一般要建立直角坐标系解决，适当建立坐标系可使抛物线解析式形式上简单，便于利用题目的已知条件求解析式．