题目内容
设f′（x）连续且
=8，试证明x=a是f（x）的极小值点．
| lim |
| x→a |
| f′(x) |
| x-a |
考点：利用导数研究函数的极值,极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得f′（x）=8（x-a），由此利用导数性质能证明x=a是f（x）的极小值点．
解答：
证明：∵f′（x）连续且
=8，
∴f′（x）=8（x-a），
由f′（x）=0，得x=a，
x∈（-∞，a）时，f′（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为（a，+∞），减区间是（-∞，a），
∴x=a是f（x）的极小值点．
| lim |
| x→a |
| f′(x) |
| x-a |
∴f′（x）=8（x-a），
由f′（x）=0，得x=a，
x∈（-∞，a）时，f′（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为（a，+∞），减区间是（-∞，a），
∴x=a是f（x）的极小值点．
点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．
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