题目内容
（Ⅰ）已知函数f（x）=2sin（2x+
），求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数y=tan（2x-
）的定义域和最小正周期．
| π |
| 6 |
（Ⅱ）求函数y=tan（2x-
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象,正切函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）对于函数f（x）=2sin（2x+
），令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间．
（Ⅱ）对于函数y=tan（2x-
），由2x-
≠kπ+
，求得x的范围，可得函数的定义域，根据函数的解析式求得函数的最小正周期．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）对于函数y=tan（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
（Ⅰ）解：对于函数f（x）=2sin（2x+
），令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，
求得kπ-
≤2x+
≤kπ+
，故函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（Ⅱ）解：对于函数y=tan（2x-
），由2x-
≠kπ+
，求得x≠
+
，k∈z，
故函数的定义域为{x|x≠
+
，k∈z}，函数的最小正周期为
．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
求得kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）解：对于函数y=tan（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
故函数的定义域为{x|x≠
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦函数的单调性，正切函数的定义域和周期性，属于基础题．
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