Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数
• B、?x∈R，使得e^2x+3e^x+1=0
• C、?x₀∈R，使得x₀²≤x₀成立
• D、“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：A．若φ=

π

2

，则y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，即可判断；B．令e^x=t（t＞0），转化为二次方程，求解即可判断；
C．比如x₀=0.5，则0.5²＜0.5，即可判断；D．由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．

解答： 解：A．若φ=

π

2

，则y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，函数为偶函数，故A错；
B．令e^x=t（t＞0），则t²+3t+1=0，t=

-3± 5

2

，故方程无实数解，故B错；
C．比如x₀=0.5，则0.5²＜0.5，故C对；
D．“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，故D错．
故选：C．

点评：本题考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用赋值法和反例，同时考查命题的否定，属于基础题．