题目内容

△ABC中，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，则A=（　　）
A、150°B、60°
C、120°D、30°
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理求得c=2
3
b，代入a2-b2=
3
bc得a2=7b2，再由余弦定理求得cosA的值，从而求得A的值．
解答： 解：∵sinC=2
3
sinB，
∴由正弦定理得，c=2
3
b，
又∵a2-b2=
3
bc，∴a2=7b2，
由余弦定理得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
，
∵0°＜A＜180°，∴A=30°，
故选：D．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，且B⊆A，则实数a取值的集合为
 
．
已知方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦点在y轴上且焦距为8的双曲线，则m的值等于
 
．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B时逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即f（m）=n．给出下列结论：
（1）方程f（x）=0的解时x=
1
2
；
（2）f（
1
4
）=1；
（3）f（x）是奇函数；
（4）f（x）在定义域上单调递增；
（5）f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称．
上述说法中正确命题的序号是
 
．
已知，当x∈[-2，1]时，不等式mx3≥x2-4x-3恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
下列命题中，真命题是（　　）
A、?φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数
B、?x∈R，使得e2x+3ex+1=0
C、?x0∈R，使得x02≤x0成立
D、“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”
已知集合M={1，2，3，5}，N={x|x=2k-1，k∈M}，则M∩N=（　　）
A、{1，2，3}
B、{1，3，5}
C、{2，3，5}
D、M
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A、若m?β，α⊥β，则m⊥α
B、若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C、若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β
D、若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
函数f（x）=sinxsin（
π
2
-x）的最小正周期为（　　）
A、π
B、
2π
3
C、
π
2
D、2π

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