题目内容
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}\\;（x≤0）}\end{array}\right.$，则函数y=2[f（x）]2-3f（x）+1的零点个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2-3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，然后利用分段函数进行求解即可．
解答 解：由y=2[f（x）]2-3f（x）+1=0得
[f（x）-1][2f（x）-1]=0，
即f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}\\;（x≤0）}\end{array}\right.$，
当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；
当f（x）=$\frac{1}{2}$时，方程有2个根，x=1舍去，x=${e}^{\frac{1}{2}}$，
综上函数有3个不同的零点，
故选：C．
点评 本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，利用分段函数求解方程的根是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．
如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）| A． | A＞1 000和n=n+1 | B． | A＞1 000和n=n+2 | C． | A≤1 000和n=n+1 | D． | A≤1 000和n=n+2 |
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