Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{π}{3}$，则|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先利用向量的平方与其模长平方相等，由已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积和模长得到所求的平方，然后开方求值．

解答 解：由已知得到向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积为$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
所以|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|²=4${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4-2+1=3，所以|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查了平面向量模长的计算；利用数量积公式，借助于向量的模长平方与向量平方相等得到转化．