Question

20．下列说法不正确的是（　　）

• A． 若“p∧q”为假，则p，q至少有一个是假命题
• B． 命题“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
• C． 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件
• D． 当α＜0时，幂函数y=x^α在（0，+∞）上单调递减

Answer 1

分析 在A中，且，表示都为真时结果为真，只要有一个假命题，结果为假；在B中，因为特称命题的否定是全称命题；在C中，A⊆B是A∩B=A成立的充要条件；在D中，当α＜0时，由幂函数的性质得y=x^α在（0，+∞）上单调递减．

解答 解：在A中，且，表示都为真时结果为真，只要有一个假命题，结果为假，
从而得到：若“p∧q”为假，则p，q至少有一个是假命题，故A正确；
在B中，因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“?x∈R，x²-x+l＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”，故B正确；
在C中，设A，B是两个集合，若A⊆B，则A的元素都是集合B的元素，∴A∩B=A；
∴A⊆B是A∩B=A的充分条件；
若A∩B=A，则A的元素都是集合B的元素，∴A⊆B；
∴A⊆B是A∩B=A的必要条件；
∴A⊆B是A∩B=A成立的充要条件．故C错误；
在D中，当α＜0时，由幂函数的性质得y=x^α在（0，+∞）上单调递减，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查复合命题、充要条件、幂函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．