Question

6．如果f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$=（　　）

• A． 4026
• B． 4028
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 由已知令b=1，得$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1）=2，由此能求出$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$的值．

解答 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（1）=2，
∴令b=1，得$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1）=2，
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$=2014×2=4028．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．